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张益唐之一:我若在中国,无法取得今天这样的学术突破


凤凰城棒棒牛    01/26     48480    
4.5/255 

【编者棒棒牛按】客观的说,张益唐的科学成就绝对可以把施一公抛得远远的。也比陈景润厉害。这个当年北大数学第一的高材生历经磨难终成正果。开始他在美国学术界的发展特别不顺利的情况下,先到朋友开的餐馆(Subway)打工。脱离学术界8年后,他在北大两个师弟的帮助下,谋得一个没有名气的小学校的讲师身份。他对数学/精神的执着追求,是常人无法比拟的。这里是两个采访录的合集。对于“真正的科学研究”感兴趣的读者,你一定会发现这两个访谈里有不少货真价实的“干活”,值得一读,其中还包括华罗庚先生对学生独特而有效的教学方法。 下面摘录的对大众来说是比较有趣的一小段采访:

记者问:你从来不用电话号码簿?
张答:是呀。我手机上的电话薄功能我都不会用,从来没有用过。(因为他记忆力惊人)

摘要:在采访录里他说过:(1)我这人野心太大; (2) 我的研究比陈景润的研究更有突破性; (3) 我若在中国,无法取得今天这样的学术突破。

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以下为采访内容:





張益唐接受《名星》專訪,左為張益唐北大好友、哲學家胡平。



2013年6月8日,受哥伦比亚大学邀请前来纽约 讲学的华人数学家丶新罕布什尔大学讲师张益唐,在法拉盛湘水山庄与新朋老友聚会,约50馀人挤满了二楼餐厅,庆祝这位数学家取得伟大的数学成就。庆祝会之 后,张益唐在距离湘水山庄不远的玫瑰茶室接受了《名星》记者陈小平的专访,一同参加谈话的还有张益唐的北大好友丶哲学家胡平。在采访中,张益唐对记者谈到 了他的数学研究历程丶未来研究计划丶与妻子的轶事丶中国父母情况丶个人爱好以及回国打算等。

(1) 我这人野心太大

名星:我对数学问题是外行,今天我们采访不谈严肃话题,我想到哪问到哪,我估计不少人对你数学之外的故事是很有兴趣的。

张: 好呀,这样倒轻松。

名星:从各种报导看,究竟你什麽时候开始孪生素数研究,好像不是很清楚。我知道你的博士论文做的是被称作代数几何领域最难攻破的雅克比猜想,你是怎样又跨入了数论领域的孪生素数研究的呢?

张: 雅克比猜想这个问题我已经很长时间不做了,我发现我的兴趣还是在数论,所以我又回到那儿。在数学研究中,我经常是同时在想好几个问题。其实,我对孪生素数 的研究早就有了很好的部分结果了,可能是我这人野心太大还是怎麽样呢,要是没有做完,我就不想发表。现在,我手里还留着好几个东西呢。

名星:外面说你这麽多年没有发表什么东西,原来是你把东西都拽在手上?

张:是,这些东西是拽在我手上。

名星:很有意思。外界说你没出东西,事实上,是你手上有东西,没有往外放。

张:事实上,我手上拽了几个东西,那怕就是部分结果拿出来,其成果也会非常好。我这人就是这种个性——追求完美。用英文说,Partial result,如果拿出来,也是很好的论文,可我就不甘心,为什麽我不能把它完全做完?完全做完之后拿出来的东西就是大东西了。

名星:你的这些自认为有把握的拽在手上的东西,是你从普渡大学做雅克比猜想的时候就做出来的呢,还是可以上溯到更早的时候,是在北大读硕士的时候呢?例如,你1985年在《数学学报》上就发表了东西。

张: 有些想法是我从北大的时候就开始有了。我读硕士是搞数论,丁石孙教授当时是北大数学系主任,他要我改行去学代数几何,他说代数几何很重要。这些故事,网上 都已经捅出来了。本来是丘成桐帮忙,当时丘成桐还在加州大学圣迭戈分校任教(1984年至1987年),约在1984年左右,丘成桐给我推荐了圣迭戈分校 解析数论学家Harold Stark,结果被丁石孙给否了。5月13日我去哈佛介绍孪生素数研究成果时,丘成桐告诉我这里面的故事。再后来,我就跟了代数几何方面的高手莫宗坚,他 当时想找个中国学生帮他做。

名星:这就是你去普渡的原因?

张:对,就是这样。

名星:你的导师对你评价很高。网上说他的论文一个结论导致你的研究走了弯路,不过,他说,他的论文没有问题,这是怎麽回事?

张:他认为他是对的,而且谁都相信他是对的,但是,他没有证出来。他告诉我他的研究是对的,我照着他说的路子就都做出来了,但回过头来才发现,没有证据证明他是对的。我也不认为他是错的,但他还没有拿出证据证明他是对的。

91年从普渡出来以后,我又回到我的数论上来,期间断断续续做这个,做那个,2001年还发表了一篇论文。

名星:你指的是在《杜克数学》发表的那篇文章?

张:这些资料似乎你们都知道了。

名星:本来关於你的信息就不多,有关你的一些资料,网络基本上都挖掘了。不过,你的朋友胡平丶冯胜平丶杨巍在湘水山庄讲的那些你在生活上的精彩故事,外界基本无人知道。

黎曼猜想成果拿出来会轰动

名星:你说手上拽了几个东西,都是在你这20多年隐身期间分阶段完成的?到了哪一年时,你觉得你的阶段研究成果已经很不错了?

张:这里要解释一下,不是发表出来的报导错了,如果有错,是我把人家搞错了。人家问我一共想了多少年,我说三年或四年左右。

名星:精确点说,是不是北大校友拉你去新罕布什尔大学时,你开始进入孪生素数研究领域?

张:这个时候,我还没有完全进入孪生素数猜想,这个时候,我还在想别的,包括黎曼猜想。

这个黎曼猜想,我手上也有一些东西,如果拿出来,也会很轰动,我就是这种习惯,如果没有完全结果,或者到最后,我觉得我不可能再做了,我也许会把它拿出来,但我现在是不想拿出来的。

这 个孪生素数问题,实际我想了不止三年,断断续续想了很多年,就是因为看了前面三个分别来自美国丶匈牙利和土耳其数学家已有的研究结果,可能这个领域的所有 专家都在想这个问题,他们的研究已到了有很好成果这样的阶段了。在他们思考的基础上,能不能……谁都知道,是在关键问题跨越那根头发丝。我能做出来,是我 比他们坚持的时间长。他们也想了很久,最后实在做不下去,就放弃了。我有一种直觉,你要我去论证这种直觉我没法论证,但这种直觉告诉我,我应该可以做出 来。

在这个过程中,我尝试了很多种办法,可能不是一根头发丝的距离,而是半根丶1/4或1/8根头发丝的距离,可就 是迈不过去。然后,这麽积累,就到了去年夏天的那个看梅花鹿的故事那个瞬间——我的好友,指挥家齐光的后院里经常有梅花鹿来做客,那天,我是想去看看有没 有梅花鹿,其实那次我没看到,但在那一瞬间,我突然想出来了,其实就是这麽一回事。

  名星:你的关于孪生素数成果出来之后,有没有人出来质问你?指你证明不对的呢?

  张:没有。波兰裔的审稿人伊万列斯(Henryk Iwaniec)给我一个非常好的评价,他是解析数论这方面的大师。

  我写论文的时候,我就想好了,我的论文就是写给这些专家看的,就是只有他们能看懂的,全世界能看懂的也就是不超过十个人,我的论文中还大量引用了这些人的名字和他们的研究成果。我想,我的论文投出去给他们看,他们很容易就能看明白。

  后来的结果果然是这样。从投稿到给我答覆是三个星期,实际上,我的论文中,非本质的丶细节性的差错还是有点,但大师级的人看你的东西,他可以不管这些差错, 他看你的思路,他觉得你是对的就行,那些小差错都是可以修改的。这是我们做数学的人都知道的。没有想到的是,三个星期就给我来了通知,而且说的是那么肯定。我用中文来说他们的审稿通知是:“我们把你的论证非常仔细地丶非常彻底地看了,我们发现找出你的一个小漏洞非常困难”——这意思是“我们找不出问题出来”。这也是这几天我在纽约听到的,审稿人伊万列斯说我的证明“水晶般地透明”。

  就像我刚才在会上说的,只有三件事情让我高兴,第一是我把它做出来了,第二,它是那么快地得到承认,第三,我突破了一根头发丝般的距离。至于别的什么出名呀,我一点都不觉得高兴,反而觉得头疼。

  我没有想到结果会是如此轰动

  名星:你觉得你有绝对的信心?

  张:我在投稿之前我就自己问自己,这个是不是对的?我的论文是在2012年写完的,然后就是修改,一步步地细细检查,那个是很累的,甚至比写出来还累。

  名星:你的投稿时间是2012年几月?

  张:4月份。然后5月13日就去哈佛演讲了。

  名星:为什么你第一站选择去哈佛演讲呢?

  丘成桐教授。他邀请张益唐去哈佛作报告。



丘成桐教授

  张: 丘成桐把我叫过去的。我本来不想去,本来这个时间是计划中的我的学生期末考试时间,监考完了之后,我跟我的研究生助教一起改学生考试卷子。5月8日下午或 晚上的时候,审稿人的报告就出来了,我是5月9日早上看到的。看了之后,我都愣住了——没有想到评价会高到那个程度。(注:评审报告中写着这样的评价: “论文的主要结果是第一流的”丶“在素数分布领域的一个标志性的定理”。审稿人伊万列斯在写给丘成桐的信中说: “张益唐的文章三周前被《数学年鉴》(Annals of Mathematics)接受,而在此之前,他在解析数论学界并不为人所熟知。但是他掌握解析数论最复杂课题的知识,并得以运用自如。他能够突破令许多专家都止步不前的屏障,并非因为人们忽视了微小之处,而是由于他引入了全新而巧妙的布局并漂亮的加以执行。仅从论证的清晰的逻辑架构,你可以立即感受到这项 工作几乎无可置疑的优秀。这并不意味着这篇文章简单或者初等。恰恰相反,张的工作是解析数论的顶峰之作。他也优雅的借用其他领域的工具,比如间接用到有限 域上代数簇的黎曼猜想。张的工作将引发持久雪崩式的优化和改进,以及随之而来的理论创新。一夜之间,张重新定位了解析数论的焦点。随后的进展需要等待多 久,令人期待。”)

  名星:这有点奇怪,你不是说对自己的研究成果非常自信?

  张:我是知道我的研究是一个很好的结果,但我没有想到结果会是如此轰动。而且,这个结果在整个数学界有轰动是正常的,现在整个社会都这样轰动,是我开始没有想到丶也没有去想过的。

(2) 我的研究比陈景润的研究更有突破性

  名星:中国拿了个诺贝尔文学奖,这个奖有人说是诺贝尔奖里面的.Zheng4.治奖,因此呢,人们也指望中国人在非.Zheng4.治类领域能有重大突破,拿一个非.Zheng4.治奖的诺贝尔级别的奖。你的研究在数学领域以外能获得这么大的知名度,可能与这个有关?

  胡平:英文媒体的报导也许是基于研究的质量,中国媒体的报导可能并不知道它的份量,它可能与扬国威丶振兴中华等有关系。

  名星:你刚才提到丘成桐,我好像觉得他把中国人对数学的一点自信都打掉了。为什么这样说呢?这是指他对陈景润的研究成果的评价。对很多中国人来说,那是在天 上的一个数学成果。记得徐迟那篇报导文学中,说陈是摘取“数学皇冠上的明珠”的人。但陈的研究成果在丘成桐看来并不怎么样。他在国内接受采访时说:国内 “以为陈景润的哥德巴赫猜想是全世界最伟大的问题,事实上不是,在美国没有人在乎哥德巴赫猜想,你问做数论的人。是媒体误导成功的。”

  究竟中国人能拿出什么样的数学成绩呢?这个时候,你的研究成果出来了,问一个比较外行问题:如果用小学丶中学和大学层次来简单对比的话,你的研究成果与陈景润的研究成果相比,究竟如何呢?

  张:这两个研究有点不一样。客观地讲,我的研究应该比陈景润好,但陈景润应该也是第一流的,我们的研究成果都是第一流的。

  名星:既然都是第一流的,第一流中是不是有超一流的呢?

  张:我的研究似乎更有突破性。陈景润是从1+3进展到1+2,我的研究是从无限变成了有限,这个跨越应该比他那个更大。

  名 星:再回头看,丘成桐先生对陈景润的研究成果评价不高,他对你的研究成果评价如何呢?现在似乎还没有看到他对你的研究的评价,只是知道他邀请你去哈佛做演 讲。网络上有人因此分析说,“显然他不会说张的坏话,因为就是他邀请张去哈佛给报告(而且还要张去得越早越好),讲他的研究结果的。丘成桐如果认为这个结 果不重要,自然不可能邀请张去哈佛做报告,更不可能催他越早给报告越好。丘成桐的行动已经可以说明一切了。”

  张:他对我的这个研究的评价高得不得了。他带我出去的时候,都提到我的这个研究成果,说比陈景润要好得多。

名星:这些评价好像都没有报导出来?

张:真正像他这类人,他反而不能在网上随便乱说话了。

名星:这么多年来,中国数学界拿得出来的成果好像没有,但数学界有很多有趣
的故事,丘成桐在国内掀起的论战倒不少,俄罗斯的那个数学怪人的故事也是不少人津津乐 道的,你的研究成果出来,让数学界的故事更多了。比如说,有人说是“扫地僧横扫武林” ——你知道扫地僧这个人吗?

  张:当然知道。金庸小说中刻画的一个长期隐而不露的丶武功至高无上的人。

  名 星:听你自己说,你在北大就开始搞数学中的大问题。你的北大同学也说,在
北大时,他们就练不过你,对你比较服气,他们说数学上比较厉害的就是你。但到了美 国 之后,他们不少人都当了教授,里面却没有你的名字,许多人纳闷,你到底去哪里了?后来 ,北大来了两位校友,他们到武林中找你,然后在一次数学大会上遇到 你,是他们邀请你 去的新罕布什尔大学数学系吗?

  张:对。

  名星:明镜集团的记者在采写你的故事时提到你的系主任,他现在已经去世了,去
世之前,听到你的成果很欣慰。这么多年来,这些朋友与学校把你当金子看,你出了成果, 学校有什么反应没有?

  张: 他们非常高兴,也非常骄傲。他们说,第一,你不用教书了,他们在这方面
有经验的,因为,届时各种邀请会纷至沓来,教书也没有时间了;然后又说要给我加工资, 要给我一个头衔——Chair Professor,这是一种特别席位的教授,中文翻译是“首席教授 ”?不过,因为技术操作问题,还要等一阵,因为设立这种位置的教授需要很多的钱。

  名星: 看来他们首先就想留住你?

  张:我告诉他们,我对当不当什么“首席教授”一点兴趣也没有。我就希望有一个
安静环境来做数学。他们是想留我,但他们也有准备。

  名星:是不是这个庙有点小呀?

  张:这个不那么重要了。他们认为这个成就是在他们学校做出来的就行了。美国的
教授流动性是很大的,大牌教授都是跑来跑去的。

  名星:估计会有更多的大学给你offer, 你选择时有什么考虑吗?例如,跟你太太
更近,对你的学术研究更好?有这种可能去的地方吗?

  张:我个人希望在东海岸,例如,波士顿,哥伦比亚,MIT等。哈佛丶耶鲁丶西岸
的斯坦福也可以考虑。现在我决定暂时不动,在我的学校呆着。这不是我最关心的问题,我 只希望有个地方让我静心做学问。

  名星:今后,你的研究条件会更好,你要是提要求的话,人家也会满足你。你将有
更多的时间去思考。他们也许会给你配一个团队。

  张:提要求方面,我倒不会提什么要求,让我安安静静把事情做成就行。至于团队
什么的,助教呀,我这个人的性格可能不一定适合搞个什么团队,数学本身好像也不需要团 队。

  北大两师弟拉我一把

  名星:是不是可以这样说,你的起步是北大,恩师是丁石孙,潘承彪;在美国普渡
大学遇到了台湾教授莫宗坚,最后又是北大80级的学弟葛力明拉你一把?

  张: 完整的故事是这样的:还有一个人,我去新罕布什尔,是北大师弟唐朴祁介
绍的。他在英特尔公司。1999年初,已经在美国Intel实验室工作了几年的唐朴 祁去纽约参 加IEEE年会。我与他在英特尔公司有一项共同的专利,这个专利开始是一个网络设计的东西 ,后来就变成了纯数学的东西,他把这个问题带来给我, 然后问我,这是一个很初级的但 技巧性非常强的数学问题。

  我花了一个星期给他解完了,最后英特尔公司对这项专利很满意。这个专利现在还
是我们的。不过,这个专利没有给我带来一分钱——他们最后没有用,因为工业界看重的是 实用价值。

  整个故事就是这样,我也没有什么抱怨的。我毕竟也算成功了,而且我将来还有机
会做更多的东西。

  我太太说我吹牛

  名星:大导演李安在成功之前,有一个很好的老婆,一直罩着他,你的呢?

  张:我太太她不妨碍我。

  名星:她对你搞数学研究是什么态度? 支持?理解?

  张:她不懂我做什么研究,也说不上理解,但她对我的个性很理解。我这个人独往
独来,她也不妨碍我,这一点就够了。

  名星:你的成果搞出来之后,她有什么反响?

  张:就是发了一条“最高指示”,要我把头发梳好。

  名星:就这样简单?还有什么别的故事吗?

  张: 这个事情发生后,我谁也没有告诉,跟她也没有提。刚结婚时,我跟她说,
我要做什么,她说你做出来没有呀?吹牛!后来我也不吹牛了。在这个过程中,我只是婉转 地跟她说了一次。我说:“你呀,最近中文网站丶媒体呀,你稍微注意一下,”我没有说是 有我的消息,我只是说:“有点消息可能跟我有关。”

  名星:她平时上网吗?

  张:她上一些中文网。她回答我说,是不是有点喝多了,在胡说什么?我觉得她至
少没有把这当回事。等她看到之后,她当然就来电话了,告诉我,说网上到处都是你的消息 ,你这出了名,出门的时候要把头发梳好。

  名星:这是她跟你说的你印象最深刻的一句话?

  张:嗯。

  名星:她有没有考虑到,你可能要换工作呀?你们要搬家呀?

  张:后来我们也谈到,但这些事情都没有定。

  喝酒喝出来一个老婆

  名星:说点更八卦的东西,你是怎么认识你太太呢?

  张:你认识林樵清吗?13年前,我从新罕布什尔过来到林家玩,晚上,大家说去哪
儿玩呢?他带我去长岛大颈镇一家自助餐馆吃饭,我记得当天我在法拉盛买了一大瓶五粮液 。

  名星:对,我知道你能喝,一人能喝一瓶二锅头。

  张: 喝着喝着,来了个女服务员。林就问我:“你觉得这个女的怎么样?”我记
得我当时是喝多了,但我记得是说了她的一些好话,像“这女孩长得真漂亮”什么的,还 说了些什么别的话,都记不住了。过了几天,林问我还记得这事吗?我说我还记得这事。后 来我们又在法拉盛缅街的一家餐馆吃饭,林樵清把她叫来。继续见了几 次,我们就好起来 了。

  名星:是林知道你对她有意思,然后把她叫来?他是你的媒人?

  张:对。

  名星:很有意思,喝酒喝出来一个老婆。

  张:对啊,我要是不喝酒的话,可能情况就是另外一个样子。中间有些波折,她跑
加州去了,但后来她又打电话把我叫过去。6月22日是我们结婚10周年,我记得2003年,我

去加州跟她结婚。她是个心地很善良的人,现在我们很好。

(3) 我若在中国,无法取得今天这样的学术突破

照相机一样的记忆能力

名星:你在生活中有没有跟一般人不一样的地方?甚至被朋友批评?比如说你是个呆子?徐迟笔下的陈景润,撞到电线杆都不知道,人们对大数学家慢慢就有了这种印象的。他们活在自己的世界里,所以整出这种轶事。你平时有不有这种类似故事呢?

张:我好像很少有这样的情形。在美国不能碰电线杆,尤其是开车的情况下。徐迟说的是数学家中的特例,也许这种特例在数学家里多一点,不能因为有一个数学家是这样,就去想像所有数学家都这样。

名星:一个常规性思维是,作为大师,就可能有跟许多常人不一样的地方。如果我们要把你的故事说出来给人听,人们会有兴趣听到一些这个张大师有些什麽跟常人不一样的地方,例如,梅花鹿的故事,还有,听冯胜平讲你的故事也很有意思,他说你的记忆像照相机一样,胡平说你记忆数字的能力超群,你觉得数字之间有规律。这是不是数学家的奇特能力?

张:在这些方面是可能有点不一样。


名星:你从来不用电话号码簿?
张:是呀。我手机上的电话薄功能我都不会用,从来没有用过。

名星:这种记忆力是天生的吗?

张:应该是。在记忆某些方面能力特别强,在别的方面的记忆可能就不行。

名星:你太太的生日,你家里亲人的生日,你都能记住没有问题?

张:这当然都不是问题。


我有野心做黎曼猜想

名星:你下一步会盘算做什麽研究呢?这也是人们最关心的问题之一。接下来你还会接着做博士论文阶段搞的雅各比猜想吗?

张:我还真有意思做黎曼猜想,我有这个野心。雅各比猜想比黎曼猜想还是差些,没有那麽重要。黎曼猜想在数学界是公认的,不管是哥德巴赫猜想还是孪生素数都没法跟它相比,它是最重要和最着名的问题。

名星:会不会在你攻下孪生素数字后,会有不少专业刊物找你要更多东西,这样,你以后的成果会越来越多呢?

张:数学杂志是不会找你要东西的。数学这个领域太难出东西了。比如说,某个杂志会约你写一篇你明年证明黎曼假设的论文?也许这个问题要100年才能解决呢。科普杂志找你,例如,美国数学会找我,介绍我的研究成果,那是另外一回事。

名星:听你上面说,你目前手上有些部分研究成果,你会不断扔出一些吗?以你追求完美主义的方法,好像不那麽容易吧?

张:我要看情况。由我自己掌握。我不会轻易拿出来的。但我手上确实是有些东西的。我要整理一下自己这些研究成果。这里面有些东西是自己的一些想法,或者自己证明的一些公式, 有几个新的公式,是我自己证出来的, 现在还不知道它们如何用,我要将它们重新整理和回顾一下。

名星:这些东西每样拿出来,虽然不如孪生素数研究影响这麽大,但都会产生一些影响力?
张:是这样的。这个我并不着急,而且,现在我更不着急了。


中国现在无法取得如此数学突破

名星:你的数学研究成果,如果不出国,你觉得能搞出来吗?你说,数学是一个可以个人琢磨的活,如果在中国,让你在一个大学呆着呢?

张:绝对不可能。

名星:为什麽?

张:它的世俗压力太大了,你躲不开的,你要不出论文,你就会怎麽样怎麽样。我自己可以沉住气,我不要这些东西,但你的家人丶亲朋好友不答应,在美国就没有这个问题。我欣赏美国的地方是你在一个快餐店打工,在一个超级市场收钱,没有人看不起你。

名星:你是说普林斯顿能养纳什,新罕布什尔能如此养你,这个环境中国不具备?

张:纳什有许多人也不理解,他是太聪明了。天才与疯子就差一步,我不会有他那麽疯的。

名星:除了世俗的压力,如论文丶博导丶金钱这些导致中国无法出大学问家之外,还有什麽其他的吗?

张:中国人好面子,放不下。比如他原来是搞这个专业的,他的同事超越了他,他又不愿意去学,然后去声称自己的东西是最了不起的,去排斥别人的研究。而且,还不许自己的学生去搞别的研究。做学问应当是最纯净的,我很怕人际关系,尽量不去参与这些东西。数学这个东西,本来就是最纯净的,第一,它没有什麽用,第二,它不会让你赚那麽多钱,在中国就不一样,你去申请一个数学项目,钱还挺多的。结果也没有作出什麽好成果。在中国,莫名其妙,完全由国家资助去搞一点都没有用的纯数学,通过这个去吹牛。通过国家出钱搞数学,这恐怕是世界第一。

名星:你觉得中国政府是什麽心态,在这方面花那麽多钱?

张:他们着急。希望中国的科学,软实力能上去,就像体育金牌一样,这样来显示中国的软实力并不差。这是一点,第二点呢,这个东西也是互相骗,他们可能被下面给蒙了。可能有这方面的因素。例如,下面来吹,说我这个东西怎麽怎麽重要,我需要2亿人民币。副总理这样级别的高官心里也不清楚,就信了。

名星:我的一个感觉是,在美国,中国学生的数学在小学中学都很好,美国学生都不是对手,最后能出成果则很少。这个问题败在什麽地方呢?也许你是一个独特的例子,像我的孩子,数学顺便学学麽就比一般的人好,在美国不少大学,搞数学的中国人也不少,可是最后在国际上能拿得出的成果,中国人好像就少了。

张:确实,数学研究中最好的,中国人还是太少。我在想,这有没有可能与中国的文化传统有关。在最上面这个层次,我们还是竞争不过白种人。就像篮球赛一样:白人也有些优秀运动员,但最好的还是黑人。这可能有点关系,但这不是绝对的。
我的行为模式不受这个制约。


我好像够邵逸夫这个奖

名星:用你的眼光看,在美国大学里,数学比较牛的是那些人呢?

张:丘成桐肯定是没话说。其他的,我真不觉得他们好到哪里去。

名星:会不会从你的身上,人们想到中国的数学还是有希望?

张:也许我能作为一个榜样。我愿意你学我,但我不强迫你来学我。在现在这样的社会,按照世俗角度,我也付出了很多代价。但我不在乎一般人的看法,例如,评职称呀,按美国梦的标准,房子呀,车子呀,钱呀,享受生活角度来讲,我是个不成功的人。

名星:在数学领域,菲尔茨奖是授予40岁以前的,你过了这个年龄。这个领域相应的一个奖是什麽呢?

张:这我能透露一点,但我现在不能肯定,我是听说:香港的邵逸夫奖。其金额跟诺贝尔奖差不多,他们在酝酿这个,我看到这个消息。这个可能也是丘成桐在里面起作用。想给我这个奖,我好像也够这个奖。

我不需要这些头衔

名星:在你的考虑中,有没有那天真的回国去讲讲你的研究成果,这个还是可能的?

张:我可以短期内回国,但我不会长期回国的。我根本没有答应接受任何他们给我设计的头衔。例如,科学院的华罗庚数学教授,这是数学界最高的,给我这些头衔不会让我高兴,我不需要这个奖席教授。

名星:他们让你回去,可能在很大意义上,是要你去增色?

张:还有一个很大的因素是,一些人以为可以拿我去找国务院要钱,而且能要到很多钱。

名星:你知道饶毅的例子? 他在中国可是被打得一塌糊涂,最后决定再不去申请那些什麽头衔了。这个人的例子对你是前车吗?

张:这些例子我听起来害怕。我怕把自己的数学生涯给毁了。那些头衔对我来说是头疼的事情。我希望能继续做学术。整天被人捧,你根本静不下心来的。在美国我已经看到了这些威胁了,回中国还了得?

名星:你与丘成桐彼此欣赏,他知道中国是一潭污泥,他为什麽要一脚踩进去呢?

张:他比我大一点,没有大多少,老一辈的华人,有一个民族情结,希望显示华人在数学领域不比白人差,我跟他接触一次就能感觉到。另一方面,他也是一个学术活动家,有广东男人的气质,不是那种软弱可欺的人,於是就陷入了跟北大去斗的境地了。一斗起来之后,他就绝对不让步。有些东西他也说得过头了,例如,那个什麽庞加莱猜想是两个中国人做出来,结果,在国际数学界出了事。我这次的东西出来后,他又觉得我们中国人了得。

名星:你成功之后,有没有去音乐厅好好听一场勃拉姆斯?也许听听你又有灵感了?

张:还没有呢。也许去林肯中心看看。

名星:多谢今天接受我的采访,谢谢胡平先生作陪。

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下面还有另外一个于2013/7/13, 张在台北接受季理真的专访: http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101ctdp.html



问:谢谢你接受我们的专访。我觉得你的名字张益唐取得很好,请先告诉我们你的父母为什么取这个名字,也请顺便谈一下童年的数学经验。

答:我的名字是祖父取的,他在我很小就过世了,他是中学教师,字写得非常好。我的「唐」,一方面是因为我妈妈姓唐,当然也代表有益于唐人,也就是中国人。「益」也可以代表一,表示长子。我和妹妹的名字差半个字,她中间的字是「盈」,就是希望她能够把张和唐这两个家族给盈满了。

我们家就两兄妹,在那个年代中国知识分子的家庭生两个是正常的,劳工阶层则会多一点。我爸爸是工程师,他对数学好像没特别擅长,而且因为我童年的经历,他也没有机会教我。

我小时候算是不顺利的,我很晚才知道,我父亲虽然是搞技术的,也参加过地下党,但在59年的政治运动时还是受整,就是所谓反右倾。可能因为这个因素,他没把我带在身过。当我父母在北京时,我父亲把我放在上海外婆家。

我的母系是上海人,上海浦东川沙县人,能追溯到的祖先都是上海人。他们是纯粹的工人,按照中国当时的政治标准是最好的成份。他们都是机械工厂的工人,技术很好,人也厚道,连我外婆也是退休工人。但是家里没人懂数学。

说实话,没人教过我数学,但就是一种天性爱好,喜欢数学。我的启蒙是上世纪六十年代,大陆出了一套给青少年的科普读物,叫《十万个为什么》,后来又出了几版。我记得开始有五册,后来又加了三册,其中第七册是生物,第八册是数学。我那时大概是十岁,至少能把问题看懂。《十万个为什么》里面有哥德巴赫猜想,有费马最后定理,就是没有孪生质数猜想(哈)。

另外,我当时住在上海一个大院里,我唯一受过的最高教育,是我在那里认识的一个高中生,他教我一点数学,多少有点影响。我其实没上过什么学校,连中学都没有读过。因为我爸妈后来都下放到五七干校,到农村去了,我15岁就跟着下乡,比那些中学毕业生上山下乡还早一点。我们去了湖北,在那边根本没得读书。

问:那后来还有什么其它接触数学的机缘吗?

答:1971年,我16岁,回了趟上海看我外婆,那时是文革后期,最疯狂的时间已经过去,稍微有点恢复,有些文革前的书也重出了,文革前中国的中学教育算是正规的。当时上海复旦大学夏道行写了一本书叫《π和e》,介绍这两个数,很薄的一本书,也许现在家里还留着。书中讲到π和e是无理数,我就想弄清楚为什么π和e是无理数。那时我已经会证e是无理数,但π是无理数不好证。至于为什么它们是超越数,就更想弄清楚。

后来,我到北京到工厂做工时,在旧书店又看到一本华罗庚写的《数论导引》,从里头再学一点,反正就是断断续续。我在考大学前没有什么基本训练,都是零散的天生兴趣。

问:你考大学时就决定要读数学吗?那时有做过什么准备?

答:是的。1977年底我没有考好,数学考得还可以,最糟糕的是政治,一点都不懂。那时要考所谓五文,数学丶物理丶化学丶政治和语文,我语文也没考好,当时要求的都是八股式的党八股。数学也不算考得好,因为有些题意不大清楚,我会做但是不大会写。1977年底的这次考试分数是够了,但上不了好学校。

所以我过半年后再考,有了经验,这次知道要怎么准备,就考得很好录取了。数学考90几,政治考得最差,70几。我比较自豪的是语文这科,在文革前高考的语文一向都是命题作文,但1978年这次没有那种我不喜欢的八股作文,什么歌颂华国锋主席的,这次考语文要考综合能力,对诗词丶成语丶古文的了解,我考得相当高,100分满分得82分。

问:在进大学前,你怎么学习这些中国语文?

答:我没上过中学语文课,都是自己看书。数学跟文学有点相通,像文言文我是怎么读的,我并不是说自己的文言文水平有多高,而是一个东西你并没有完全看懂时,就能感觉他有意义丶很美,这点数学和语文可能是相通的。

我上大学前,无意中从朋友那看到唐朝诗人白居易写给元稹的一封信〈与元九书〉,很多字我不认识,但就能感觉这文章怎么写得那么好。

问:你23岁进北大,是不是就计划以后要做数学研究?做哪个方向?

答:是,我希望能做数学,想做数论。也许我只是重复人们的感觉或天性,因为数这个东西,问题那么简单,一般的中学生都懂,但是解决的方法又那么难,也许是这点很吸引我,

我顺便说一下,我并不是受当时国家宣传陈景润的影响而想学数论。倒是1973年18岁时,我胆子很大,微积分只知道一点点就开始读陈的论文,大致过程还是读懂的,当时费了很大的劲。

问:从近几十年来看,不管人家说北大好坏,很多最好的学生还是北大出来的,你是北大文革后第一届的学生,能描述当时北大的情况吗?

答:我们这一届当时的价值观很清楚,就是把数学学好。即使没人管你,大家都很用功,无论是微积分,代数,就喜欢这种有挑战性的东西。北大强调基本功要扎实严谨,这学风是很好的,到现在还有影响。但北大也有一个缺点,因为文革或其它的原因,跟外面接触不多,跟不上国际数学的主流,在当时已经落伍。我六月份在纽约演讲也提到,北大教学过份严谨的要求,会不会显得太陈旧,会不会束缚想象力的发展。虽然我不确定别的学校是怎样,但我猜海峡两岸也许都有这个问题

北大学生比其它学校好,有一点是肯定的,就是入学成绩高一点,学生好一些。北大的要求也比较高。举例来说,我当研究生,有一个国内名牌大学的学生,他要计算几何级数导数之和,他算出来很得意。我有一个感觉,如果学生以为做出这个就很了不起的话,那眼光也太短了吧,当然这也许只是特殊的例子。

问:请谈谈北大的老师。

答:我进北大大一上基础课时,沈燮昌老师教数学分析,丁石荪教解析几何,他们教书教得真好,对我很有影响。学了微积分就能自己看数论,读陈景润的文章。后来我的研究生导师潘承彪,他教解析数论也讲得很好,其它一些老师也都不错。

我在美国新罕布什尔大学教书时,一直在回忆沈燮昌和丁石荪的上课,要怎么教书让学生有兴趣,能不能吸引学生。有人问过我怎么教书教好,因为我在美国的教学纪录非常好。事实上我只问怎么样不把书教坏,不要以为你懂的,学生一定懂。必须下功夫去想,如何将材料组织和呈现出来,才会对学生最有帮助。一个大一学生刚进来,老师怎么讲课,对学生的影响很大。我教书模仿沈的原则,不是定理、证明一直写下去。我先提问题,希望和学生一起来想,然后我才归纳一下。当时沈虽然不是完全这么做,但至少让学生思考,是启发性的教学。

遗憾的是,老师不仅要会教书,也要做研究,要做在最前面。我们那一代最缺的,就是特别好的老师,不是说他们人不好,教得不好,但是也许因为文革,研究没到最前沿。如果当时有一个这样的人,对学生关心又能带领我走的话,也许我的获益会更大。如果有好学生,我希望将来我能充当这样的老师。

问:接下来,请谈谈你在北大的研究生生活。

答:我的研究生导师是潘承彪,我跟他学解析数论的基础知识,以前在大学数论只是瞎看,跟着他学了正式的课程。基本功还是很重要的,解析数论中很重要的就是阶的估计,在他的教导下,我对这方面非常敏感。像这次孪生质数的问题,我就是能感觉出上界应该是多少,怎么去达到。如果你没有这种基本感觉,这种问题是做不下去的。这是我在研究生时打下的基础。

另外,当时中科院朱尧辰讲丢番图逼近论,裴定一讲模形式,对我都有影响。当时修模形式的没几个人,裴定一是从1971年志村五郎的Introduction to Arithmetic Theory of Automorphic Functions选几章来讲。现在回想起来,讲模形式跟个人的研究方向有关,我没学到几何上的东西,只是分析。模形式是一个很有意思的东西,特别是到了90年代因为Andrew Wiles证明费马最后定理,让模形式更有价值。

模形式是定义在上半平面的函数,而且在边界上在某些地方是解析的甚至等于0。这可以做为一个纯分析的课题,但是他的含意远远不只于此,要看老师怎么教。过去国内的老师只讲一半,证明证得非常细。我记得朱尧辰老师讲Roth定理的证明,到最后根本就记不住,一步一步你都过去了,弄完还不知道在干什么。过多的陷入技术性的细节,会削弱整体的东西。学数学和给人审稿不一样,不能只看每一步的对错。

问:这么说起来,你在出国之前的训练主要是比较分析的,是解析数论这部份,那关于代数数论与代数几何呢?

答:当时大陆主要缺的是几何的背景,代数数论还是有人做。中国教育太强调基本功训练,毕竟人的时间和精力是有限的,那会限制你的思维方式,如果细节一定要搞得很清楚,就可能造成广度不够,很难发现和其它东西的联系。解析数论到目前为止,就是自己的路,但代数数论到后来必须和几何有关,这方面当时走得不够。

问:你出国后选了代数几何,论文题目选了Jacobi猜想,你为什么选这么有名的问题。怎么没想到要选数论的老师,像Freydoon Shahidi?

答:这也是碰上了,因为我的导师莫宗坚就做方面,本来有可能做完,好像他也写过一些东西描述这段经过。这方面我不太想说,过去了就算了。我出国没有找别的老师,是因为莫宗坚和丁石荪是好朋友,我出国时已经答应做莫的学生。

我从莫学到一些代数几何,莫的方法是比较具体,要去算、去估计,我比较习惯这种不抽象的做法,让我知道即使是代数几何,有很多东西到最后也要具体去算,这是给我印象很深的。

我这人并不擅长理论性推导的东西,像数论中的Tate Thesis我就没办法完全弄懂,他弄出zeta积分,又有解析延拓,又有函数方程,然后有L函数,确实很漂亮,但我就是还想知道,到底这个积分等于几,到底有没有渐近的表达式。

问:你91年底从普渡毕业,99年到新罕布什尔大学,有八年的时间不在学术岗位。你能够长时间的坚持,考虑很难的问题,非常不简单,可以大致描述一下吗?

答:也没什么,那时就不用教书,网络一般说我在打工,其实也不算,主要是在朋友店里,他开了好几家店,虽然我没有正式的会计师执照,但是帮忙管帐做会计。

虽然是不相干的工作,忙有时也忙,但总是有时间。如果你心思很单纯,真的喜欢数学,就不会把数学忘掉,还是可以继续。我自己留了一些数据。那段时间读了很多东西,不断的想一些问题,包括Enrico Bombieri、J. B. Friedlander、Henryk Iwaniec的工作都是在那时候才读的,另外也包括像代数几何的东西。

问:前几天我去北京遇到葛立明,他说当时你在做个大问题,快做出来了。所以找你去新罕布什尔大学。

答: 那是关于Siegel零点的工作,我有一篇网络文章,是不完整的。目前我还不敢说我完全做成,但是的确有很大进展。孪生质数这个问题我做了三、四年。但希望大家不要误会,这个问题我是想了三、四年,但不是说我所有时间都在做它。一直到去年9月,我因为肯定可以做出来了,才暂时放下别的东西。

在新罕布什尔大学,我在教书上积累了很多经验,很遗憾在那里找不到好的学生。我教过很多课,主要是微积分,再高一点像抽象代数,复变,我也给学生开过数论的研读课程。我很喜欢教书。


问:网络上都讲你在去年7月3日找到解题的灵感,而且证明中,还用到 Weil猜想,请跟我们说明一下。

答:这其实是很有意思的故事,去年夏天我因为问题想不出来,就准备到科罗拉多朋友家去好好度假,什么书、论文、计算机都没带。我朋友是指挥家,我喜欢古典音乐,所以在那边听了很多音乐。但是后来心思不知不觉又回到数学上,7月3日我突然得到一个灵感,可以把问题归纳到几种情况,其中两个情况用Kloosterman和都可以解决。最后第三种情况,本来以为是最简单的,其中牵涉到一个数表示成三个数的乘积有多少种表示法。我以前有个错觉,觉得这个是最简单的,到最后才知道是最难。于是就去查了1985年Friedlander和Iwaniec的论文。从他们其它文章,我知道他们做过这方面的工作,但细节不清楚。我查到要用到威伊猜想的其中一部分推论,也就是Birch-Bombieri结果,这是做为他们文章的附录而发表的。

但是即使直接用他们的结果,还是差一点,后来用了一些我常用到的方法,结果就成功了。从这里可以讲,假如做学问牵涉到某些主题,一定都要先读透读懂了,可能要花很长时间。有时开始不能确切知道什么是需要的,等到需要的时候再去补,那时效率会很高,因为你知道关键要什么东西,他能提供什么。所以那时我连论文的细节都没看,就那套方法给我印象特别深,我用上了,结合Birch-Bombieri结果再加上模的分解,这个成果我很满意,是最满意的一步。因为我补得很快。

问:说到这,我就想到中国的学生常常希望把所有准备知识都学好才开始做研究。

答:我这个论文也有这个问题,很多人说要把我这论文先读懂。那里面是有些想法,可以再往前走,也许能解决别的问题,但能走多远我不敢说,我并不主张费很大力气来完全读懂。我觉得以我的方法,质数距离尽管可能降低很多,但应该没办法真的做到孪生质数猜想。

问: 葛还告诉我一个事情,我很感动,他说以前你常替系里换水,现在成名了,系里的秘书问葛,你还会替系里换水?他说你还是会继续换。

答:我前两天离开前,还换了水,这没什么,只要我还在那就还会换。那种饮水器用个倒过来的大水桶,但是别人都换不好,只有我换得好,所以秘书老太太还挺喜欢我,这没什么,不会因为我出名了,就不做这种事。

问:你出了这个名后,对你有没有什么影响,外在或内在的?

问:我是出了这个名之后,才知道别人说我这个人很孤傲什么的,这些是别人对我的感觉,我自己都不知道,我倒觉得自己还挺随和的。也没有因为出了名,就傲气十足的吧。

问:我比较讶异的是你在普渡还当过中国同学会的会长,这应该证明你不是孤傲的人。

答:那是1989年的时候,但我这个会长也是被别人硬推上去的,实际上我是最不擅做这些什么「长」的。

我出了名后,网站上的东西我都不怎么看,我不敢看,当然我也没时间看。我只抱怨了一件事,就是我的自由时间变少了,这弄得我非常头疼,我希望我还能继续做数学,我知道名也许或带来一些利益,这些过去我不看重,将来也不会。

问:有人这么评价,中国数学最好的时间可能是50年代,当时华罗庚回来领导解析数论,很有希望。解析数论是中国的强项,你对现在中国解析数论的现况和前景有什么看法。

答:50年代那时的价值标准就是做最好的数学,华老是解析数论的领袖人物。
华的脾气是很大的,他都叫学生上台讲,据说有次王元忘了不会讲,他就说不行,今天不讲不许下课。中国数学50年代,从华罗庚到陈景润,那时人心思单纯,做数学是好的,喜欢做也愿意投入。那时大陆像前苏联,发不了财,工资都一样,没有杂念。于是就努力去做,做到最后,华老从50年代开始,建立中国人的学派,最后陈景润达到顶峰。

我认为解析数论如果确实有一批人想去做,仍然是有希望的。当然这需要一定的条件,因为科学的发展有他的阶段性。比如华他那套东西,筛法也好,圆法也好,不能永保青春。后来,一方面是做到头了,一方面因为文革,中国没有机会吸收新东西,所以就慢慢停滞了。

但现在这些条件都具备,你可以积极吸收新的东西,像是Friedlander和Iwaniec的东西,或者新一点像Green和陶哲轩的东西。我和葛也谈过,我的直觉是将这些跟古典解析数论技巧结合起来,应该是有前途的,现在各方面条件都有了,只是怎么把新的方法融入传统解析数论去,我希望中国年轻一代自己敢于给自己提新的问题。

我自己在潘承彪老师指导下写的第一篇论文,现在想起来我连看都不想看了,那时我就有感觉,怎么路越走越狭窄了,你不能就是这一套。这时你需要有点勇气,看胆子大不大,敢不敢否定自己走过的路,要自问我们这领域里头能不能和新的东西结合起来,要不断的问自己,天天问自己。

当然如果有机会出国,也许会容易一些。我2001年发表了一篇黎曼函数导数的文章在Duke Journal,那结果评价还挺高的。结果我收过一些杂志邀我审稿,但是我这人可能太挑剔了,就说这结果不要在伦敦数学学会杂志发表,建议在小一点的杂志发表。那些结果是对的,但是没有太大意义。我想不论中西,做学问都需要保持一个活水,不是一个死水潭。


问:想请教你对《数论导引》这本书的评价,另外也请谈谈其它比较好的数论书。

答:《数论导引》做为一本入门书,现在来看内容是陈旧了点,但仍然是一本非常好的书,不仅是数学好,华的文学功底也是好的,让一个对数论有兴趣的年轻学子来说,一看就懂,很容易入门,他的风格明快又丰富,一本书很难写成这样。

我想《数论导引》有受到G. H.Hardy和Edward M.Wright的An Introduction to the Theory of Numbers的一些影响,但华写的更多一点。有几位英国人的书也写得非常好。像E.C. Titchmarsh的The Theory of the Riemann Zeta-Function。他从1950年出第一版后,还没有书可以超过。又丰富又明快。

问:你会不会也想写本书?
问:你的学生给你很高的教学评价,一定也从你这里学到东西,你如果写一本书,应该也会是好书。

答:我暂时还没什么想法,写书恐怕很难,要考虑能不能写得有启发性,不能只是定义、定理、证明,要写出中间的想法。

我是希望能用中文写本解析数论的书。潘承洞和潘承彪兄弟他们有一本《解析数论基础》,那本书其实写得很好,但是他们只写到90年代,后面例如 Kloosterman和,或者代数几何的材料那些没写进去,这是个缺点。Iwaniec和一个波兰人Emmanuel Kowalski也写过一本Analytic Number Theory(2004,AMS),这本书其实写得很好、很丰富,但对初学者来讲太难,因为密度太大了。

我倒是希望我能写,也许把自己的心得讲出来,但我还没正式去考虑这问题。

问:你有没有什么数学英雄,像是比较敬佩和喜欢的数学家?
答:这有点说不出来。小时候当然高斯是我心目中的英雄,但是长大之后好像就没有了。像是有些人他们数学做得很好,但是我总觉得自己不会做得比他们差。所以现在在我心目中没有什么英雄。但是在人格上佩服的倒是有两个,一个是Wiles,另一个Grigori Perelman。

问:你前面提到华的文字好,我们也知道你对中国和俄国文学的爱好。请谈谈你觉得数学和人文之间有什么关系。

答:别人问我纯数有什么用,我只能说没用,前一阵子google请我去演讲,我不敢去,万一他们关心的是实用价值,让我要怎么说,我又不能闭着眼睛说瞎话,说这东西非常有用。但对他们说没有用,又让人失望,所以我就不去了。

但是做为一门知识,做为一个具体做学问的人来讲,数学和文学甚至和音乐欣赏是有很多共通之处,都是一种美的追求。往往我们在一种朦胧,不是很清楚规范的时候,反而感到一种美。前几天一个英国电台采访我,我说我喜欢莎士比亚,过去我读过中译本,觉得真好,到美国后装模作样想看英文原本,结果看不懂,因为按照我在中国学的英文语法是不通的。或者像中国的文言文,现在两岸都有很大的争论要不要学。但是往往这东西在不规范的时候,没完全读懂时,反而能感觉有种美感,数学、音乐也是这样。

问:数学也是这样?

答:譬如我去年7月3日的灵感,它是非常模糊的东西,事实上最后一步,我认为最简单,反而是难的地方。但是那时,我不断用英文问自己:why not,觉得是可以的。

问:人文的修养对做数学是重要的吗

答:我认为是重要的,就一个人的人格来讲应该是全面的。你有其它方面的修养,应该也会显示在数学上,当然也许我这回答本身也很朦胧。我觉得做数学有种忌讳,你如果要把所有东西都弄得具体,每一步都弄清楚,整个东西你就不知道怎么弄了。但有时你也不知道这些步骤到底对不对,但对他整体有种感觉,这种感觉有时很重要,要做出成果可能还真需要这种感觉,

问:对年轻学生想要做数学,不知道你有什么好的建议。

如果说要有什么建议的话,我希望国内有一定名望的老师,能用最大的热诚来关怀学生。而学生也要多跟老师谈一谈,在选导师方面多想想再决定,希望做的东西是自己愿意去做,至少有若干年愿意去付出牺牲的。但我总不能要求学生像我这样除了数学什么都不要,

问:我今天问Serre一样的问题。他说他普通不回答这类问题,但如果硬要回答,他会选Langland Program,因为总是可以做些什么,即使结果小也有意义。但他不鼓励大家做黎曼假说,因为没有就什么都没了。

答:这我倒是可以附和Serre的讲法。但还是希望有人即使在做别的东西时,还是要保持某些你有兴趣的困难问题,例如黎曼假说,至少不要把这东西忘了,说做不出来就不要了。你要想各种各样的方法去尝试。因为黎曼假说说起来还真惭愧,连弱型黎曼假说,也就是把实部等于1的直线往左移一点点,都不知道怎么做。像这种东西你可以尽想象力去试,不要以为前人所做的已经穷尽了。尤其在数论,往往有一个新的想法就有令人惊讶的结果,把以前的东西全部都超越过去。

学数学最重要的第一当然是兴趣,再来就是要开拓自己的视野,不断问自己能不能找到新东西,把传统的和新的东西结合起来,不断的自省。当然在解析数论里,说开拓其实选择也不多,毕竟解析数论太难,就像我刚列出来的Friedlander和Iwaniec,可以问问是不是还能做得更好。又如果说新一点的,容我胡说,我说要是把解析数论与Green和陶哲轩的结果结合起来,我认为是有可能的,这是新的东西。

最后,我也跟一些科普杂志谈过,就是掌握四个字:「勤能补拙」。我根本不觉得我这个人有多聪明,但我有足够的勤奋,这是我能说的忠告。

【采访完】

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【编者凤凰城棒棒牛注】在采访录中,张提到两点是有关不同的教育方法:(1)华罗庚的脾气是很大的,他都叫学生上台讲,据说有次王元忘了不会讲,他就说不行,今天不讲不许下课。(2)关于讲课,我先提问题,希望和学生一起来想,然后我才归纳一下。

他所说的华的方法其实是最有效的方法。这些和本人在微动博上写的另外一篇题为【怎样才能让你孩子学习效率增加18倍?】的文章是一脉相通的,链接在此:http://www.weidb.com/p724

另外一提的是在2013年9月12日,张到伯克利做了一场科学报告。一个网友写下一篇非常精彩的,和张进行“近距离接触”的,面对大众的“张益唐在伯克利的演讲絮记” 的文章。http://www.weidb.com/p1014

【全文玩】